Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы определить, какой точке на координатной прямой соответствует число $\sqrt{46}$, нам нужно оценить его значение, сравнив с целыми числами.

1. Вспомним квадраты ближайших целых чисел:
$6^2 = 36$
$7^2 = 49$

2. Так как число $46$ находится между $36$ и $49$, то корень из него находится между $6$ и $7$:
$\sqrt{36} < \sqrt{46} < \sqrt{49}$
$6 < \sqrt{46} < 7$

3. Теперь уточним, к какому из этих чисел значение $\sqrt{46}$ ближе.
Разность $46 - 36 = 10$.
Разность $49 - 46 = 3$.
Так как число $46$ гораздо ближе к $49$, чем к $36$, то и значение $\sqrt{46}$ будет находиться на координатной прямой ближе к числу $7$, чем к числу $6$.

4. Посмотрим на расположение точек на прямой:
Точка $A$ находится левее $6$.
Точка $B$ находится между $6$ и $7$, но ближе к $6$.
Точка $C$ находится между $6$ и $7$, но ближе к $7$.
Точка $D$ находится правее $7$.

Следовательно, числу $\sqrt{46}$ соответствует точка $C$. В списке вариантов ответа точка $C$ указана под номером 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ