Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Для того чтобы определить, какой точке соответствует число $\sqrt{68}$, нам нужно оценить его значение и сравнить с целыми числами на координатной прямой.

1. Сначала определим, между какими целыми числами находится $\sqrt{68}$. Вспомним квадраты ближайших целых чисел:
$8^2 = 64$
$9^2 = 81$

2. Так как число $68$ находится в промежутке между $64$ и $81$, то число $\sqrt{68}$ находится в промежутке между $8$ и $9$:
$\sqrt{64} < \sqrt{68} < \sqrt{81}$
$8 < \sqrt{68} < 9$

3. Посмотрим на рисунок. Между числами $8$ и $9$ расположены две точки: $C$ и $D$. Чтобы понять, какая из них нам подходит, определим, к какому краю интервала число $\sqrt{68}$ ближе.

4. Найдём середину отрезка между $8$ и $9$. Это число $8,5$. Возведём его в квадрат, чтобы сравнить с подкоренным выражением:
$8,5^2 = 72,25$

5. Теперь сравним наше число $68$ с полученным значением $72,25$:
Так как $68 < 72,25$, то $\sqrt{68} < \sqrt{72,25}$, а значит $\sqrt{68} < 8,5$.

6. Таким образом, искомое число находится в левой половине отрезка от $8$ до $9$ (то есть ближе к числу $8$). На рисунке этому условию соответствует точка $C$.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ