Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы понять, между какими целыми числами находится корень из числа $58$, нужно сравнить его с квадратами целых чисел. Вспомним, что если $a < b < c$, то и $\sqrt{a} < \sqrt{b} < \sqrt{c}$ (для положительных чисел).

1) Проверим первый вариант: числа $19$ и $21$.
Возведём их в квадрат: $19^2 = 361$, $21^2 = 441$.
Число $58$ явно не находится в промежутке между $361$ и $441$.

2) Проверим второй вариант: числа $57$ и $59$.
Это очень большие числа для данного корня. Их квадраты будут значительно больше $58$. Например, $57^2 = 3249$.

3) Проверим третий вариант: числа $3$ и $4$.
Возведём их в квадрат: $3^2 = 9$, $4^2 = 16$.
Число $58$ не попадает в промежуток от $9$ до $16$.

4) Проверим четвёртый вариант: числа $7$ и $8$.
Возведём их в квадрат:
$7^2 = 49$
$8^2 = 64$
Мы видим, что число $58$ находится между $49$ и $64$.
Следовательно, выполняется неравенство: $49 < 58 < 64$.

Извлечём квадратный корень из всех частей неравенства:
$\sqrt{49} < \sqrt{58} < \sqrt{64}$
$7 < \sqrt{58} < 8$

Таким образом, число $\sqrt{58}$ заключено между числами $7$ и $8$, что соответствует варианту № 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ