Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы определить, какое из данных чисел принадлежит отрезку $[3; 4]$, нам необходимо выделить целую часть из каждой дроби. Это позволит понять, между какими целыми числами находится каждое значение.

Для выделения целой части разделим числитель на знаменатель с остатком:

1) Рассмотрим число $\frac{47}{14}$.
Разделим $47$ на $14$:
$47 = 14 \cdot 3 + 5$.
Значит, $\frac{47}{14} = 3\frac{5}{14}$.
Так как $3 < 3\frac{5}{14} < 4$, это число принадлежит отрезку $[3; 4]$.

Проверим остальные варианты, чтобы убедиться в правильности выбора:

2) Рассмотрим число $\frac{57}{14}$.
Разделим $57$ на $14$:
$57 = 14 \cdot 4 + 1$.
Значит, $\frac{57}{14} = 4\frac{1}{14}$.
Это число больше $4$, оно не входит в отрезок.

3) Рассмотрим число $\frac{61}{14}$.
Разделим $61$ на $14$:
$61 = 14 \cdot 4 + 5$.
Значит, $\frac{61}{14} = 4\frac{5}{14}$.
Это число больше $4$, оно не входит в отрезок.

4) Рассмотрим число $\frac{65}{14}$.
Разделим $65$ на $14$:
$65 = 14 \cdot 4 + 9$.
Значит, $\frac{65}{14} = 4\frac{9}{14}$.
Это число также больше $4$, оно не входит в отрезок.

Таким образом, только первое число $\frac{47}{14}$ попадает в заданный промежуток.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ