Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы понять, какое из десятичных чисел находится между обыкновенными дробями $\frac{9}{19}$ и $\frac{5}{9}$, нам нужно перевести эти дроби в десятичный вид. Для этого разделим числитель на знаменатель «уголком» до второго или третьего знака после запятой.

1) Найдём десятичное приближение для дроби $\frac{9}{19}$:
Разделим $9$ на $19$:
$9 : 19 \approx 0,473...$
Значит, левая граница нашего промежутка примерно равна $0,47$.

2) Найдём десятичное приближение для дроби $\frac{5}{9}$:
Разделим $5$ на $9$:
$5 : 9 = 0,555...$
Значит, правая граница нашего промежутка примерно равна $0,55$ (или $0,5(5)$ в периоде).

3) Теперь запишем полученный интервал: число $x$ должно удовлетворять условию:
$0,473... < x < 0,555...$

4) Проверим предложенные варианты ответов:
1) $0,2$ — меньше, чем $0,473$. Не подходит.
2) $0,3$ — меньше, чем $0,473$. Не подходит.
3) $0,4$ — меньше, чем $0,473$. Не подходит.
4) $0,5$ — это число больше $0,473$ и меньше $0,555$. Оно попадает в нужный интервал.

Таким образом, между числами $\frac{9}{19}$ и $\frac{5}{9}$ заключено число $0,5$, что соответствует варианту № 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ