Задание №7 — Числа и вычисления

Решение. Для решения этой задачи проанализируем положение чисел $a$ и $b$ на координатной прямой относительно нуля.

1) Определим знаки и примерные значения чисел:
Число $a$ находится справа от нуля, значит, $a > 0$.
Число $b$ находится слева от нуля, значит, $b < 0$.
Заметим также, что точка $b$ удалена от нуля дальше, чем точка $a$. Это означает, что модуль числа $b$ больше модуля числа $a$ ($|b| > |a|$).
Для удобства вычислений выберем конкретные значения, соответствующие рисунку. Пусть $a = 1$, тогда $b$ может быть равно, например, $-3$.

2) Проверим каждое из предложенных утверждений, подставив выбранные значения $a = 1$ и $b = -3$:

1) $a + b > 0$
Подставляем: $1 + (-3) = -2$.
$-2 > 0$ — это неверно.

2) $a^{2} b < 0$
Подставляем: $1^{2} \cdot (-3) = 1 \cdot (-3) = -3$.
$-3 < 0$ — это верно.
Пояснение: Квадрат любого ненулевого числа всегда положителен ($a^{2} > 0$). При умножении положительного числа на отрицательное ($b < 0$) результат всегда будет отрицательным.

3) $a b > 0$
Подставляем: $1 \cdot (-3) = -3$.
$-3 > 0$ — это неверно (произведение чисел с разными знаками отрицательно).

4) $a - b < 0$
Подставляем: $1 - (-3) = 1 + 3 = 4$.
$4 < 0$ — это неверно.

Таким образом, верным является только второе неравенство.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ