Задание №7 — Координаты на прямой и плоскости

Решение.

Для того чтобы определить, какой точке соответствует число $\sqrt{60}$, нам нужно оценить его значение относительно целых чисел, отмеченных на координатной прямой.

1. Сначала представим целые числа $7$, $8$ и $9$ в виде квадратных корней:
$7 = \sqrt{49}$
$8 = \sqrt{64}$
$9 = \sqrt{81}$

2. Теперь сравним наше число $\sqrt{60}$ с полученными значениями:
Так как $49 < 60 < 64$, то $\sqrt{49} < \sqrt{60} < \sqrt{64}$.
Следовательно, $7 < \sqrt{60} < 8$.

3. Это означает, что искомая точка находится на промежутке между $7$ и $8$. На рисунке в этом промежутке расположены две точки: $A$ и $B$.

4. Чтобы понять, какая из них точнее соответствует числу $\sqrt{60}$, определим, к какому краю промежутка оно ближе.
Число $60$ находится гораздо ближе к числу $64$, чем к числу $49$ (разность $64 - 60 = 4$, а $60 - 49 = 11$).
Значит, число $\sqrt{60}$ должно располагаться ближе к числу $\sqrt{64}$ (то есть к $8$).

5. На рисунке точка $B$ находится ближе к числу $8$, а точка $A$ — ближе к числу $7$. Таким образом, числу $\sqrt{60}$ соответствует точка $B$.

Этому соответствует вариант ответа № 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ