Задание №7 — Координаты на прямой и плоскости

Решение.

Для того чтобы определить, какой точке соответствует число $\sqrt{86}$, нам нужно оценить его значение и сравнить с целыми числами, отмеченными на координатной прямой.

1. Сначала определим, между какими целыми числами находится $\sqrt{86}$. Вспомним квадраты ближайших целых чисел:
$9^2 = 81$
$10^2 = 100$

Так как число $86$ находится в промежутке между $81$ и $100$, то корень из него находится в промежутке между $9$ и $10$:
$\sqrt{81} < \sqrt{86} < \sqrt{100}$
$9 < \sqrt{86} < 10$

2. На рисунке в промежутке от $9$ до $10$ находятся две точки: $C$ и $D$. Чтобы понять, какая из них верная, нужно уточнить положение $\sqrt{86}$ относительно середины этого отрезка, то есть числа $9{,}5$.

3. Возведём $9{,}5$ в квадрат:
$9{,}5^2 = 90{,}25$

4. Сравним наше число $86$ с числом $90{,}25$:
Так как $86 < 90{,}25$, то $\sqrt{86} < \sqrt{90{,}25}$, следовательно, $\sqrt{86} < 9{,}5$.

5. Таким образом, искомое число находится в левой половине отрезка от $9$ до $10$. На рисунке точка $C$ расположена ближе к числу $9$, а точка $D$ — ближе к числу $10$. Значит, числу $\sqrt{86}$ соответствует точка $C$.

Данная точка указана в варианте под номером 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ