Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы определить, какое из данных чисел принадлежит отрезку $[8; 9]$, нам необходимо представить каждое число в виде смешанного числа (выделить целую часть) или перевести в десятичную дробь путём деления числителя на знаменатель.

Проверим каждое число по порядку:

1) Рассмотрим число $\frac{46}{7}$. Разделим $46$ на $7$ с остатком:
$46 = 6 \cdot 7 + 4$, значит $\frac{46}{7} = 6\frac{4}{7}$.
Это число меньше $8$, оно не входит в отрезок $[8; 9]$.

2) Рассмотрим число $\frac{53}{7}$. Разделим $53$ на $7$ с остатком:
$53 = 7 \cdot 7 + 4$, значит $\frac{53}{7} = 7\frac{4}{7}$.
Это число также меньше $8$, оно не входит в отрезок $[8; 9]$.

3) Рассмотрим число $\frac{55}{7}$. Разделим $55$ на $7$ с остатком:
$55 = 7 \cdot 7 + 6$, значит $\frac{55}{7} = 7\frac{6}{7}$.
Это число очень близко к $8$, но всё же меньше $8$, поэтому оно не входит в отрезок $[8; 9]$.

4) Рассмотрим число $\frac{61}{7}$. Разделим $61$ на $7$ с остатком:
$61 = 8 \cdot 7 + 5$, значит $\frac{61}{7} = 8\frac{5}{7}$.
Число $8\frac{5}{7}$ больше $8$ и меньше $9$. Следовательно, оно принадлежит отрезку $[8; 9]$.

Таким образом, условию задачи удовлетворяет число под номером 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ