Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Для того чтобы определить, какой точке соответствует число $\sqrt{85}$, нам нужно сравнить это число с целыми числами, отмеченными на координатной прямой: $9$, $10$ и $11$.

1. Представим целые числа в виде квадратных корней:
Число $9$ — это $\sqrt{9^2} = \sqrt{81}$.
Число $10$ — это $\sqrt{10^2} = \sqrt{100}$.
Число $11$ — это $\sqrt{11^2} = \sqrt{121}$.

2. Теперь определим положение числа $\sqrt{85}$ относительно этих границ:
Так как $81 < 85 < 100$, то справедливо неравенство:
$\sqrt{81} < \sqrt{85} < \sqrt{100}$, то есть $9 < \sqrt{85} < 100$.
Это означает, что искомая точка находится в промежутке между $9$ и $10$. На данном промежутке расположены две точки: $A$ и $B$.

3. Уточним положение точки. Сравним $85$ с числами $81$ и $100$:
Разность $85 - 81 = 4$.
Разность $100 - 85 = 15$.
Число $85$ гораздо ближе к $81$, чем к $100$. Следовательно, значение $\sqrt{85}$ находится ближе к числу $9$, чем к числу $10$.

4. Посмотрим на рисунок: точка $A$ расположена ближе к числу $9$, а точка $B$ — ближе к числу $10$. Таким образом, числу $\sqrt{85}$ соответствует точка $A$.

Данная точка указана в варианте под номером 1.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ