Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы определить, какое из данных чисел принадлежит отрезку $[6; 7]$, нам нужно представить каждое число в виде смешанного числа (выделить целую часть) или перевести границы отрезка в дроби со знаменателем $13$.

Способ 1. Выделение целой части.

Разделим числитель каждой дроби на знаменатель $13$ с остатком:

1) $\frac{68}{13} = 5\frac{3}{13}$. Это число меньше $6$, так как целая часть равна $5$. Оно не входит в отрезок $[6; 7]$.
2) $\frac{82}{13} = 6\frac{4}{13}$. Целая часть равна $6$, и есть дробный остаток. Это число больше $6$, но меньше $7$. Оно принадлежит отрезку $[6; 7]$.
3) $\frac{92}{13} = 7\frac{1}{13}$. Это число больше $7$, так как целая часть уже равна $7$ и есть остаток. Оно не входит в отрезок.
4) $\frac{101}{13} = 7\frac{10}{13}$. Это число также больше $7$. Оно не входит в отрезок.

Способ 2. Представление границ отрезка в виде дробей.

Представим числа $6$ и $7$ в виде дробей со знаменателем $13$:
$6 = \frac{6 \cdot 13}{13} = \frac{78}{13}$
$7 = \frac{7 \cdot 13}{13} = \frac{91}{13}$

Отрезок $[6; 7]$ соответствует промежутку от $\frac{78}{13}$ до $\frac{91}{13}$.
Сравним наши варианты с этими границами:
$\frac{78}{13} < \frac{82}{13} < \frac{91}{13}$

Следовательно, число $\frac{82}{13}$ находится внутри указанного отрезка. Это вариант под номером 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ