Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Для решения этой задачи проанализируем положение чисел $a$ и $b$ на координатной прямой относительно нуля.

1) Из рисунка видно, что число $a$ находится слева от нуля, значит, оно отрицательное ($a < 0$). Число $b$ находится справа от нуля, значит, оно положительное ($b > 0$).
2) Также заметим, что точка $b$ удалена от нуля гораздо дальше, чем точка $a$. Это означает, что модуль числа $b$ больше модуля числа $a$ ($|b| > |a|$).

Для удобства выберем конкретные значения, соответствующие рисунку. Пусть $a = -1$, а $b = 3$. Проверим каждое из предложенных утверждений:

1) $a + b < 0$. Подставим наши значения: $-1 + 3 = 2$. Число $2$ больше нуля, значит, неравенство $2 < 0$ неверно.
2) $b - a < 0$. Подставим: $3 - (-1) = 3 + 1 = 4$. Число $4$ больше нуля, значит, неравенство $4 < 0$ неверно.
3) $a \cdot b < 0$. Подставим: $(-1) \cdot 3 = -3$. Отрицательное число всегда меньше нуля. Неравенство $-3 < 0$ верно. Это логично, так как произведение чисел с разными знаками всегда отрицательно.
4) $a \cdot b^{2} > 0$. Подставим: $(-1) \cdot 3^{2} = -1 \cdot 9 = -9$. Число $-9$ меньше нуля, значит, неравенство $-9 > 0$ неверно.

Таким образом, верным является только третье утверждение.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ