Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Для того чтобы определить, какому числу соответствует точка $A$, проанализируем её положение на координатной прямой.

1. На рисунке точка $A$ расположена между целыми числами $6$ и $7$. При этом заметно, что точка $A$ находится очень близко к числу $6$.

2. Чтобы сравнить заданные квадратные корни с целыми числами на прямой, представим числа $6$ и $7$ в виде квадратных корней:
$6 = \sqrt{6^2} = \sqrt{36}$
$7 = \sqrt{7^2} = \sqrt{49}$

3. Таким образом, искомое число должно находиться в промежутке от $\sqrt{36}$ до $\sqrt{49}$. Рассмотрим предложенные варианты:
1) $\sqrt{37}$ — входит в промежуток $(\sqrt{36}; \sqrt{49})$.
2) $\sqrt{47}$ — входит в промежуток $(\sqrt{36}; \sqrt{49})$.
3) $\sqrt{50}$ — не входит (больше $\sqrt{49}$).
4) $\sqrt{62}$ — не входит (больше $\sqrt{49}$).

4. Теперь выберем между $\sqrt{37}$ и $\sqrt{47}$. По рисунку точка $A$ находится в самом начале отрезка, почти сразу после деления $6$.
Число $\sqrt{37}$ очень близко к $\sqrt{36}$ (то есть к числу $6$).
Число $\sqrt{47}$ находится ближе к $\sqrt{49}$ (то есть к числу $7$).

Следовательно, точке $A$ соответствует число $\sqrt{37}$, что соответствует варианту № 1.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ