Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Для того чтобы определить, какой точке соответствует число $\sqrt{77}$, нам нужно оценить его значение относительно целых чисел, отмеченных на координатной прямой.

1. На рисунке мы видим целые числа $7$, $8$ и $9$. Представим их в виде квадратных корней, чтобы их было удобно сравнивать с $\sqrt{77}$:
— Число $7 = \sqrt{7^2} = \sqrt{49}$;
— Число $8 = \sqrt{8^2} = \sqrt{64}$;
— Число $9 = \sqrt{9^2} = \sqrt{81}$.

2. Теперь определим положение числа $\sqrt{77}$ в этом ряду. Так как $64 < 77 < 81$, то:
$\sqrt{64} < \sqrt{77} < \sqrt{81}$, а значит:
$8 < \sqrt{77} < 9$.

3. Это означает, что искомая точка находится в промежутке между $8$ и $9$. На данном интервале расположены две точки: $C$ и $D$. Чтобы выбрать верную, посмотрим, к какому из краев интервала число $\sqrt{77}$ ближе.

4. Сравним расстояния:
— Разность подкоренных выражений с левым краем: $77 - 64 = 13$;
— Разность подкоренных выражений с правым краем: $81 - 77 = 4$.

Так как число $77$ гораздо ближе к $81$, чем к $64$, то и значение $\sqrt{77}$ будет находиться ближе к числу $9$, чем к числу $8$. На рисунке ближе к девятке расположена точка $D$.

Следовательно, числу $\sqrt{77}$ соответствует точка $D$, которая указана в варианте ответа № 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ