Задание №16 — Геометрия

Решение.

1. На рисунке изображён квадрат, вписанный в окружность. По свойству описанной около квадрата окружности, её центр совпадает с точкой пересечения диагоналей квадрата, а диаметр этой окружности равен диагонали квадрата.

2. Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d$ — его диагональ. По условию задачи сторона квадрата $a = 24 \sqrt{2}$.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный двумя сторонами квадрата и его диагональю. По теореме Пифагора:
$d^2 = a^2 + a^2$
$d^2 = 2a^2$
$d = a\sqrt{2}$

4. Подставим известное значение стороны $a$ в формулу диагонали:
$d = 24\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$
$d = 24 \cdot 2$
$d = 48$

5. Радиус $R$ описанной окружности равен половине диаметра (или половине диагонали квадрата):
$R = \frac{d}{2}$
$R = \frac{48}{2}$
$R = 24$

Ответ: 24

Источник: ФИПИ