Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанных углов окружности. Вспомним, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой.

1) Рассмотрим угол $C A D$. По условию он равен $34^\circ$. Этот угол является вписанным и опирается на дугу $CD$.
Заметим, что на эту же самую дугу $CD$ опирается и другой вписанный угол — угол $C B D$. Следовательно, по свойству вписанных углов:
$\angle C B D = \angle C A D = 34^\circ$.

2) Нам необходимо найти угол $A B C$. По рисунку видно, что луч $B D$ проходит внутри угла $A B C$, разделяя его на две части: угол $A B D$ и угол $C B D$.
Значит, величина всего угла $A B C$ равна сумме величин этих двух углов:
$\angle A B C = \angle A B D + \angle C B D$.

3) Подставим известные значения в полученную формулу:
Угол $\angle A B D = 80^\circ$ дан нам по условию задачи.
Угол $\angle C B D = 34^\circ$ мы нашли на первом шаге.
Тогда:
$\angle A B C = 80^\circ + 34^\circ = 114^\circ$.

Ответ: 114

Источник: ФИПИ