Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Четырёхугольник $A B C D$ вписан в окружность. Угол $A B D$ равен $80 °$ , угол $C A D$ равен $34 °$ . Найдите угол $A B C$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

114

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанных углов окружности. Вспомним, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой.

1) Рассмотрим угол $C A D$ . По условию он равен $34^\circ$ . Этот угол является вписанным и опирается на дугу $CD$ .
Заметим, что на эту же самую дугу $CD$ опирается и другой вписанный угол — угол $C B D$ . Следовательно, по свойству вписанных углов:
$\angle C B D = \angle C A D = 34^\circ$ .

2) Нам необходимо найти угол $A B C$ . По рисунку видно, что луч $B D$ проходит внутри угла $A B C$ , разделяя его на две части: угол $A B D$ и угол $C B D$ .
Значит, величина всего угла $A B C$ равна сумме величин этих двух углов:
$\angle A B C = \angle A B D + \angle C B D$ .

3) Подставим известные значения в полученную формулу:
Угол $\angle A B D = 80^\circ$ дан нам по условию задачи.
Угол $\angle C B D = 34^\circ$ мы нашли на первом шаге.
Тогда:
$\angle A B C = 80^\circ + 34^\circ = 114^\circ$ .

Ответ: 114

Источник: ФИПИ