Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Четырёхугольник $A B C D$ вписан в окружность. Угол $A B D$ равен $80 °$ , угол $C A D$ равен $34 °$ . Найдите угол $A B C$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

114

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанных углов окружности. Вспомним, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой.

1) Рассмотрим угол $C A D$ . По условию он равен $34^\circ$ . Этот угол является вписанным и опирается на дугу $CD$ .
Заметим, что на эту же самую дугу $CD$ опирается и другой вписанный угол — угол $C B D$ . Следовательно, по свойству вписанных углов:
$\angle C B D = \angle C A D = 34^\circ$ .

2) Нам необходимо найти угол $A B C$ . По рисунку видно, что луч $B D$ проходит внутри угла $A B C$ , разделяя его на две части: угол $A B D$ и угол $C B D$ .
Значит, величина всего угла $A B C$ равна сумме величин этих двух углов:
$\angle A B C = \angle A B D + \angle C B D$ .

3) Подставим известные значения в полученную формулу:
Угол $\angle A B D = 80^\circ$ дан нам по условию задачи.
Угол $\angle C B D = 34^\circ$ мы нашли на первом шаге.
Тогда:
$\angle A B C = 80^\circ + 34^\circ = 114^\circ$ .

Ответ: 114

Источник: ФИПИ