Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанных углов: вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.

1) Рассмотрим угол $C A D$. По условию $\angle C A D = 41^\circ$. Этот угол является вписанным и опирается на дугу $C D$.

2) Заметим, что на эту же самую дугу $C D$ опирается другой вписанный угол — угол $C B D$. Следовательно, по свойству вписанных углов:
$\angle C B D = \angle C A D = 41^\circ$.

3) Нам известно, что угол $A B C$ равен $54^\circ$. Из рисунка видно, что луч $B D$ проходит внутри угла $A B C$, разделяя его на два угла: $A B D$ и $C B D$. Таким образом, величина всего угла $A B C$ складывается из суммы величин этих двух углов:
$\angle A B C = \angle A B D + \angle C B D$.

4) Чтобы найти искомый угол $A B D$, нужно из величины угла $A B C$ вычесть величину угла $C B D$:
$\angle A B D = \angle A B C - \angle C B D$.

5) Подставим известные значения:
$\angle A B D = 54^\circ - 41^\circ = 13^\circ$.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ