Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанных углов: вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.

1) Рассмотрим угол $CAD$. По условию $\angle CAD = 33^\circ$. Этот угол является вписанным и опирается на дугу $CD$.
Заметим, что на эту же самую дугу $CD$ опирается и другой вписанный угол — угол $CBD$. Следовательно, они равны:
$\angle CBD = \angle CAD = 33^\circ$.

2) Теперь обратим внимание на угол $ABC$. По рисунку и условию видно, что луч $BD$ проходит внутри угла $ABC$. Значит, угол $ABC$ состоит из суммы двух углов: $ABD$ и $CBD$.
Математически это записывается так:
$\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD$.

3) Из полученного равенства мы можем выразить искомый угол $ABD$:
$\angle ABD = \angle ABC - \angle CBD$.

4) Подставим известные значения в формулу:
$\angle ABD = 38^\circ - 33^\circ = 5^\circ$.

Таким образом, искомый угол равен $5^\circ$.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ