Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, описанного около окружности.

1. Теорема о суммах противоположных сторон:
Если в четырёхугольник можно вписать окружность (или, что то же самое, четырёхугольник описан около окружности), то суммы длин его противоположных сторон равны.

Для нашего четырёхугольника $A B C D$ это свойство записывается в виде формулы:
$A B + C D = B C + A D$

2. Подстановка известных значений:
По условию задачи нам даны длины трёх сторон:
$A B = 11$
$B C = 7$
$C D = 12$

Подставим эти числа в наше уравнение:
$11 + 12 = 7 + A D$

3. Вычисление искомой стороны:
Сначала найдём сумму в левой части уравнения:
$23 = 7 + A D$

Теперь выразим $A D$, перенеся число $7$ в левую часть с противоположным знаком:
$A D = 23 - 7$
$A D = 16$

Таким образом, длина стороны $A D$ равна $16$.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ