Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Сторона равностороннего треугольника равна $20 \sqrt{3}$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами правильного (равностороннего) треугольника. На рисунке изображён равносторонний треугольник, вписанный в окружность.

1. Пусть $a$ — сторона равностороннего треугольника, а $R$ — радиус описанной около него окружности. По условию задачи сторона треугольника $a = 20\sqrt{3}$ .

2. Существует стандартная формула, связывающая сторону правильного треугольника и радиус описанной окружности:
$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$

3. Подставим известное значение стороны $a$ в эту формулу:
$R = \frac{20\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

4. Сократим дробь на $\sqrt{3}$ :
$R = 20$

Замечание для понимания: Эту же формулу можно вывести через теорему синусов. Для любого треугольника $\frac{a}{\sin A} = 2R$ . В равностороннем треугольнике все углы равны $60^\circ$ , значит:
$2R = \frac{a}{\sin 60^\circ} = \frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2a}{\sqrt{3}}$ .
Отсюда $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$ , что подтверждает наш расчёт.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ