Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, в который вписана окружность.

1. Согласно геометрической теореме, если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны. Это правило применимо к любому выпуклому четырёхугольнику, в том числе и к данной трапеции $A B C D$.

2. Запишем это свойство в виде формулы для нашей трапеции:
$A B + C D = B C + A D$

3. Нам известны длины трёх сторон из этого равенства:
Боковая сторона $A B = 9$;
Боковая сторона $C D = 7$;
Верхнее основание $B C = 5$.

4. Подставим известные значения в формулу, чтобы найти длину нижнего основания $A D$:
$9 + 7 = 5 + A D$

5. Выполним сложение в левой части уравнения:
$16 = 5 + A D$

6. Теперь найдём неизвестное слагаемое $A D$, вычтя из общей суммы известное основание:
$A D = 16 - 5$
$A D = 11$

Таким образом, длина основания $A D$ равна 11.

Ответ: 11

Источник: ФИПИ