Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Трапеция $A B C D$ с основаниями $A D$ и $B C$ описана около окружности, $A B = 9$ , $B C = 5$ , $C D = 7$ .
Найдите $A D$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, в который вписана окружность.

1. Согласно геометрической теореме, если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны. Это правило применимо к любому выпуклому четырёхугольнику, в том числе и к данной трапеции $A B C D$ .

2. Запишем это свойство в виде формулы для нашей трапеции:
$A B + C D = B C + A D$

3. Нам известны длины трёх сторон из этого равенства:
Боковая сторона $A B = 9$ ;
Боковая сторона $C D = 7$ ;
Верхнее основание $B C = 5$ .

4. Подставим известные значения в формулу, чтобы найти длину нижнего основания $A D$ :
$9 + 7 = 5 + A D$

5. Выполним сложение в левой части уравнения:
$16 = 5 + A D$

6. Теперь найдём неизвестное слагаемое $A D$ , вычтя из общей суммы известное основание:
$A D = 16 - 5$
$A D = 11$

Таким образом, длина основания $A D$ равна 11.

Ответ: 11

Источник: ФИПИ