Задание №16 — Геометрия

Решение.

1. На рисунке изображена окружность, вписанная в квадрат. По определению вписанной окружности, она касается всех четырёх сторон квадрата.

2. Заметим, что расстояние между противоположными сторонами квадрата равно длине его стороны. В то же время, это расстояние равно диаметру $d$ вписанной окружности, так как окружность касается этих сторон в точках, лежащих на одной прямой, проходящей через центр.

3. Таким образом, диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата $a$:
$d = a = 48$.

4. Радиус окружности $r$ равен половине её диаметра. Чтобы найти радиус, нужно разделить длину стороны квадрата на 2:
$r = \frac{d}{2} = \frac{a}{2}$.

5. Подставим известное значение стороны квадрата в формулу:
$r = \frac{48}{2} = 24$.

Ответ: 24

Источник: ФИПИ