Задание №16 — Геометрия

Решение.

1) Рассмотрим треугольник $A B C$. По условию угол $C = 90^\circ$, значит, треугольник является прямоугольным. Стороны $A C = 6$ и $B C = 8$ являются катетами, а сторона $A B$ — гипотенузой.

2) Найдём длину гипотенузы $A B$ по теореме Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
$A B^2 = A C^2 + B C^2$
$A B^2 = 6^2 + 8^2$
$A B^2 = 36 + 64$
$A B^2 = 100$
$A B = \sqrt{100} = 10$.

3) Вспомним важное свойство из курса геометрии: центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине его гипотенузы. Это означает, что гипотенуза $A B$ является диаметром этой окружности.

4) Радиус $R$ описанной окружности равен половине диаметра (гипотенузы):
$R = \frac{A B}{2}$
$R = \frac{10}{2} = 5$.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ