Задание №16 — Геометрия

Решение.

1) Рассмотрим углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности. На рисунке мы видим, что центральный угол $A O B$ и вписанный угол $A C B$ опираются на одну и ту же дугу $A B$.

2) По условию задачи точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $A B$. Это важное уточнение означает, что вписанный угол $A C B$ опирается именно на ту же (меньшую) дугу $A B$, на которую опирается и центральный угол $A O B$.

3) Вспомним теорему о вписанном угле: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Математически это записывается так: $\angle A C B = \frac{1}{2} \angle A O B$.

4) Подставим известное значение центрального угла в формулу: $\angle A C B = \frac{67^{\circ}}{2}$.

5) Выполним деление: $67 : 2 = 33,5$.

Таким образом, величина угла $A C B$ составляет $33,5^{\circ}$.

Ответ: 33,5

Источник: ФИПИ