Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Треугольник $A B C$ вписан в окружность с центром
в точке $O$ . Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $A B$ . Найдите угол $A C B$ , если угол $A O B$ равен $67 °$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

33.5

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности. На рисунке мы видим, что центральный угол $A O B$ и вписанный угол $A C B$ опираются на одну и ту же дугу $A B$ .

2) По условию задачи точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $A B$ . Это важное уточнение означает, что вписанный угол $A C B$ опирается именно на ту же (меньшую) дугу $A B$ , на которую опирается и центральный угол $A O B$ .

3) Вспомним теорему о вписанном угле: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Математически это записывается так: $\angle A C B = \frac{1}{2} \angle A O B$ .

4) Подставим известное значение центрального угла в формулу: $\angle A C B = \frac{67^{\circ}}{2}$ .

5) Выполним деление: $67 : 2 = 33,5$ .

Таким образом, величина угла $A C B$ составляет $33,5^{\circ}$ .

Ответ: 33,5

Источник: ФИПИ