Задание №16 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим углы, связанные с окружностью. Угол $\angle AOB$ является центральным, так как его вершина находится в центре окружности (точке $O$). По условию $\angle AOB = 115^\circ$.

2. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга $AB$, на которую опирается угол $\angle AOB$, равна $115^\circ$.

3. Угол $\angle ACB$ является вписанным, так как его вершина $C$ лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. В условии сказано, что точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$. Это означает, что вписанный угол $\angle ACB$ опирается на ту же самую дугу $AB$, что и центральный угол $\angle AOB$.

4. По свойству вписанного угла, его величина равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Также можно сказать, что вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу:

$\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \angle AOB$

5. Подставим известное значение центрального угла в формулу:

$\angle ACB = \frac{115^\circ}{2} = 57,5^\circ$

Ответ: 57,5

Источник: ФИПИ