Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Треугольник $A B C$ вписан в окружность с центром
в точке $O$ . Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $A B$ . Найдите угол $A C B$ , если угол $A O B$ равен $115 °$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

57.5

Пояснение

Решение.

1. Рассмотрим углы, связанные с окружностью. Угол $\angle AOB$ является центральным, так как его вершина находится в центре окружности (точке $O$ ). По условию $\angle AOB = 115^\circ$ .

2. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга $AB$ , на которую опирается угол $\angle AOB$ , равна $115^\circ$ .

3. Угол $\angle ACB$ является вписанным, так как его вершина $C$ лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. В условии сказано, что точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$ . Это означает, что вписанный угол $\angle ACB$ опирается на ту же самую дугу $AB$ , что и центральный угол $\angle AOB$ .

4. По свойству вписанного угла, его величина равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Также можно сказать, что вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу:

$\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \angle AOB$

5. Подставим известное значение центрального угла в формулу:

$\angle ACB = \frac{115^\circ}{2} = 57,5^\circ$

Ответ: 57,5

Источник: ФИПИ