Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся одной из формул сокращённого умножения, а именно — формулой разности квадратов:
$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$

В нашем выражении роль $a$ играет число $\sqrt{41}$, а роль $b$ — число $3$. Применим формулу:

1) Возведём в квадрат первое число: $(\sqrt{41})^2$. По определению квадратного корня, при возведении корня в квадрат получается само подкоренное выражение, то есть:
$(\sqrt{41})^2 = 41$

2) Возведём в квадрат второе число:
$3^2 = 3 \cdot 3 = 9$

3) Теперь найдём разность полученных результатов согласно формуле:
$41 - 9 = 32$

Таким образом:
$(\sqrt{41} - 3)(\sqrt{41} + 3) = (\sqrt{41})^2 - 3^2 = 41 - 9 = 32$

Ответ: 32

Источник: ФИПИ