Задание №16 — Геометрия

Решение.

1. По условию задачи центр описанной окружности лежит на стороне $A B$ треугольника $A B C$. Это означает, что сторона $A B$ является диаметром данной окружности.

2. Вспомним важное свойство геометрии: вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. В нашем случае угол $A C B$ опирается на диаметр $A B$, следовательно, $\angle A C B = 90^\circ$.

3. Таким образом, треугольник $A B C$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $C$.

4. Нам известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$. По условию угол $B A C = 24^\circ$.

5. Чтобы найти угол $A B C$, вычтем из $90^\circ$ известный острый угол:
$\angle A B C = 90^\circ - \angle B A C$
$\angle A B C = 90^\circ - 24^\circ = 66^\circ$.

Ответ: 66

Источник: ФИПИ