Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся связью между стороной равностороннего треугольника и радиусом описанной около него окружности.

1) Пусть $a$ — длина стороны равностороннего треугольника, а $R$ — радиус описанной около него окружности. По условию задачи $R = 2\sqrt{3}$.

2) Вспомним формулу, которая связывает эти величины:
$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$

3) Из этой формулы выразим сторону треугольника $a$:
$a = R \cdot \sqrt{3}$

4) Подставим известное значение радиуса $R = 2\sqrt{3}$ в полученное выражение:
$a = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

5) Выполним вычисления. Так как $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3$, получаем:
$a = 2 \cdot 3 = 6$

Таким образом, длина стороны треугольника равна 6.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ