Задание №16 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим рисунок. На нём изображена окружность, вписанная в квадрат. Это означает, что окружность касается всех четырёх сторон квадрата.

2. Заметим, что расстояние между противоположными сторонами квадрата равно длине его стороны. В то же время, это расстояние проходит через центр вписанной окружности и равно её диаметру $d$.

3. Таким образом, диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата $a$:
$d = a$

4. По условию задачи сторона квадрата $a = 34$. Следовательно, диаметр окружности также равен $34$:
$d = 34$

5. Радиус окружности $r$ — это половина её диаметра. Чтобы найти радиус, нужно разделить длину стороны квадрата на $2$:
$r = \frac{d}{2} = \frac{a}{2}$

6. Подставим значение стороны в формулу:
$r = \frac{34}{2} = 17$

Ответ: 17

Источник: ФИПИ