Задание №16 — Геометрия

Решение.

Давайте разберем задачу по шагам.

1. На рисунке изображена окружность, вписанная в квадрат. По определению вписанной окружности, она касается всех четырех сторон квадрата.

2. Заметим, что расстояние между противоположными сторонами квадрата равно длине его стороны. В то же время, это расстояние в точности равно диаметру вписанной окружности $d$, так как окружность касается этих сторон.

3. Таким образом, диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата $a$:
$d = a = 56$.

4. Радиус окружности $r$ — это половина её диаметра. Чтобы найти радиус, нам нужно разделить длину стороны квадрата на 2:
$r = \frac{d}{2} = \frac{a}{2}$.

5. Подставим известное значение стороны квадрата в формулу:
$r = \frac{56}{2} = 28$.

Ответ: 28

Источник: ФИПИ