Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо вспомнить важное свойство четырёхугольника, вписанного в окружность.

Шаг 1. Теорема о вписанном четырёхугольнике.
Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы его противоположных углов равны $180^\circ$. Это означает, что для четырёхугольника $ABCD$ выполняются следующие равенства:
1) $\angle A + \angle C = 180^\circ$
2) $\angle B + \angle D = 180^\circ$

Шаг 2. Применение свойства к нашей задаче.
По условию задачи нам дан угол $\angle A = 112^\circ$. Нам нужно найти угол $\angle C$. Эти углы являются противоположными в данном вписанном четырёхугольнике.

Шаг 3. Вычисление искомого угла.
Используя формулу из первого шага, подставим известное значение угла $A$:
$112^\circ + \angle C = 180^\circ$

Теперь выразим $\angle C$:
$\angle C = 180^\circ - 112^\circ$
$\angle C = 68^\circ$

Таким образом, угол $C$ равен $68^\circ$.

Ответ: 68

Источник: ФИПИ