Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Угол $A$ четырёхугольника $A B C D$ , вписанного
в окружность, равен $112 °$ . Найдите угол $C$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо вспомнить важное свойство четырёхугольника, вписанного в окружность.

Шаг 1. Теорема о вписанном четырёхугольнике.
Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы его противоположных углов равны $180^\circ$ . Это означает, что для четырёхугольника $ABCD$ выполняются следующие равенства:
1) $\angle A + \angle C = 180^\circ$
2) $\angle B + \angle D = 180^\circ$

Шаг 2. Применение свойства к нашей задаче.
По условию задачи нам дан угол $\angle A = 112^\circ$ . Нам нужно найти угол $\angle C$ . Эти углы являются противоположными в данном вписанном четырёхугольнике.

Шаг 3. Вычисление искомого угла.
Используя формулу из первого шага, подставим известное значение угла $A$ :
$112^\circ + \angle C = 180^\circ$

Теперь выразим $\angle C$ :
$\angle C = 180^\circ - 112^\circ$
$\angle C = 68^\circ$

Таким образом, угол $C$ равен $68^\circ$ .

Ответ: 68

Источник: ФИПИ