Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

В окружности с центром в точке $O$ отрезки $A C$ и $B D$ $—$ диаметры. Угол $A O D$ равен $108 °$ . Найдите угол $A C B$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим углы при центре окружности. По условию $AC$ и $BD$ — диаметры, которые пересекаются в точке $O$ . Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ являются вертикальными. Как известно, вертикальные углы равны, следовательно:
$\angle BOC = \angle AOD = 108^{\circ}$ .

2) Теперь рассмотрим треугольник $BOC$ . Точка $O$ является центром окружности, а отрезки $OB$ и $OC$ — это радиусы этой окружности. Значит, $OB = OC$ .
Следовательно, треугольник $BOC$ — равнобедренный с основанием $BC$ .

3) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть $\angle OCB = \angle OBC$ .
Нам нужно найти угол $ACB$ , который в треугольнике $BOC$ совпадает с углом $\angle OCB$ .

4) Сумма углов любого треугольника равна $180^{\circ}$ . Для треугольника $BOC$ запишем:
$\angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180^{\circ}$ .
Так как $\angle OBC = \angle OCB$ , подставим известные значения:
$108^{\circ} + 2 \cdot \angle OCB = 180^{\circ}$ .

5) Выразим искомый угол:
$2 \cdot \angle OCB = 180^{\circ} - 108^{\circ}$ ;
$2 \cdot \angle OCB = 72^{\circ}$ ;
$\angle OCB = 72^{\circ} : 2 = 36^{\circ}$ .

Таким образом, угол $ACB = 36^{\circ}$ .

Ответ: 36

Источник: ФИПИ