Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами равностороннего (правильного) треугольника.

1. Обозначим сторону равностороннего треугольника через $a$, а радиус вписанной в него окружности через $r$. По условию задачи $r = 7\sqrt{3}$.

2. Вспомним формулу, связывающую радиус вписанной окружности со стороной правильного треугольника:
$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$

3. Подставим известное значение радиуса в эту формулу, чтобы найти сторону $a$:
$7\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{6}$

4. Чтобы выразить $a$, умножим обе части уравнения на $6$:
$6 \cdot 7\sqrt{3} = a\sqrt{3}$
$42\sqrt{3} = a\sqrt{3}$

5. Теперь разделим обе части уравнения на $\sqrt{3}$:
$a = 42$

Таким образом, длина стороны треугольника равна $42$.

Ответ: 42

Источник: ФИПИ