Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи нам необходимо вспомнить связь между стороной равностороннего треугольника и радиусом описанной около него окружности.

1. Пусть $a$ — длина стороны равностороннего треугольника, а $R$ — радиус описанной около него окружности. В справочных материалах ОГЭ и учебниках геометрии приведена формула, связывающая эти величины:
$R = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

2. Из этой формулы мы можем выразить сторону треугольника $a$:
$a = R \sqrt{3}$

3. По условию задачи радиус описанной окружности равен $R = 4 \sqrt{3}$. Подставим это значение в нашу формулу:
$a = (4 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$

4. Выполним вычисления. Вспомним, что произведение корня на самого себя даёт подкоренное выражение, то есть $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3$:
$a = 4 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 4 \cdot 3 = 12$

Таким образом, длина стороны треугольника равна 12.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ