Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, в который вписана окружность.

1. Теорема о вписанной окружности:
Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны. Это означает, что для нашей трапеции $A B C D$ справедливо следующее равенство:
$A B + C D = B C + A D$

2. Подстановка известных значений:
По условию задачи нам даны длины трёх сторон:
— боковая сторона $A B = 13$;
— боковая сторона $C D = 11$;
— верхнее основание $B C = 4$.

Подставим эти числа в формулу:
$13 + 11 = 4 + A D$

3. Вычисление искомой стороны:
Сначала найдём сумму левой части уравнения:
$24 = 4 + A D$

Теперь выразим основание $A D$, перенеся число 4 в левую часть с противоположным знаком:
$A D = 24 - 4$
$A D = 20$

Таким образом, длина нижнего основания трапеции равна 20.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ