Задание №16 — Геометрия

Решение.

1. На рисунке изображён квадрат, вписанный в окружность. Важно помнить ключевое свойство: центр окружности, описанной около квадрата, совпадает с точкой пересечения его диагоналей. При этом диагональ квадрата является диаметром этой окружности.

2. Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d$ — его диагональ. По условию задачи сторона квадрата $a = 4 \sqrt{2}$.

3. Найдём диагональ квадрата. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном двумя сторонами и диагональю квадрата:
$d^2 = a^2 + a^2$
$d^2 = 2a^2$
$d = a \sqrt{2}$

4. Подставим известное значение стороны $a$ в формулу диагонали:
$d = 4 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$
$d = 4 \cdot 2 = 8$

5. Так как диагональ квадрата является диаметром описанной окружности, то радиус $R$ этой окружности равен половине диагонали:
$R = \frac{d}{2}$
$R = \frac{8}{2} = 4$

Ответ: 4

Источник: ФИПИ