Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Четырёхугольник $A B C D$ вписан в окружность. Угол $A B D$ равен $85 °$ , угол $C A D$ равен $19 °$ . Найдите угол $A B C$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

104

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанных углов окружности.

1) Рассмотрим угол $CAD$ . По условию он равен $19^\circ$ . Этот угол является вписанным и опирается на дугу $CD$ .
Вспомним важное свойство: вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
На эту же дугу $CD$ опирается вписанный угол $CBD$ . Следовательно: $\angle CBD = \angle CAD = 19^\circ$ .

2) Теперь обратим внимание на искомый угол $ABC$ . На рисунке видно, что луч $BD$ проходит внутри угла $ABC$ , разделяя его на две части: угол $ABD$ и угол $CBD$ .
Значит, величина всего угла $ABC$ равна сумме величин этих двух углов: $\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD$ .

3) Подставим известные значения в полученное выражение:
По условию $\angle ABD = 85^\circ$ , а из первого шага мы выяснили, что $\angle CBD = 19^\circ$ .
Выполним сложение: $\angle ABC = 85^\circ + 19^\circ = 104^\circ$ .

Ответ: 104

Источник: ФИПИ