Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, вписанного в окружность.

1. Согласно теореме о вписанном четырёхугольнике, сумма противоположных углов такого четырёхугольника равна $180^\circ$. Это означает, что если все вершины четырёхугольника лежат на окружности, то выполняются следующие равенства:
$\angle A + \angle C = 180^\circ$
$\angle B + \angle D = 180^\circ$

2. По условию задачи нам дан четырёхугольник $ABCD$, вписанный в окружность. Угол $A$ равен $71^\circ$. Нам необходимо найти угол $C$, который является противоположным для угла $A$.

3. Подставим известное значение угла $A$ в формулу:
$71^\circ + \angle C = 180^\circ$

4. Теперь выразим и вычислим величину угла $C$:
$\angle C = 180^\circ - 71^\circ$
$\angle C = 109^\circ$

Таким образом, искомый угол равен $109^\circ$.

Ответ: 109

Источник: ФИПИ