Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, вписанного в окружность.

1. Согласно теореме о вписанном четырёхугольнике, сумма противоположных углов такого четырёхугольника равна $180^\circ$.

2. В нашем четырёхугольнике $ABCD$ противоположными являются углы $A$ и $C$, а также углы $B$ и $D$. Следовательно, выполняется равенство:
$\angle A + \angle C = 180^\circ$.

3. По условию задачи нам известен угол $A$, он равен $82^\circ$. Подставим это значение в формулу:
$82^\circ + \angle C = 180^\circ$.

4. Чтобы найти угол $C$, необходимо из $180^\circ$ вычесть известную величину угла $A$:
$\angle C = 180^\circ - 82^\circ$;
$\angle C = 98^\circ$.

Таким образом, искомый угол $C$ равен $98^\circ$.

Ответ: 98

Источник: ФИПИ