Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся распределительным (дистрибутивным) законом умножения: $(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$. Это значит, что нам нужно умножить каждое число в скобках на множитель $\sqrt{3}$.

1) Умножим первый член выражения на $\sqrt{3}$:
$\sqrt{48} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{48 \cdot 3}$.
Вычислим произведение под корнем: $48 \cdot 3 = 144$.
Получаем: $\sqrt{144} = 12$.

2) Умножим второй член выражения на $\sqrt{3}$:
$\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3 \cdot 3} = \sqrt{9}$.
Извлечем корень: $\sqrt{9} = 3$.

3) Теперь вычтем полученные результаты, как указано в исходном выражении:
$12 - 3 = 9$.

Альтернативный способ:
Можно сначала упростить корень $\sqrt{48}$. Заметим, что $48 = 16 \cdot 3$.
Тогда $\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$.
Подставим это в скобки: $(4\sqrt{3} - \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$.
Выполним вычитание в скобках: $4\sqrt{3} - 1\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$.
Теперь умножим результат на $\sqrt{3}$:
$3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot (\sqrt{3})^2 = 3 \cdot 3 = 9$.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ