Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами квадратных корней.

Шаг 1. Объединение под один корень.
Согласно свойству произведения корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$, мы можем записать всё выражение под одним знаком корня:
$\sqrt{7 \cdot 12} \cdot \sqrt{21} = \sqrt{7 \cdot 12 \cdot 21}$

Шаг 2. Разложение чисел на множители.
Чтобы не перемножать большие числа, разложим числа $12$ и $21$ на более простые множители:
— Число $12$ можно представить как $4 \cdot 3$.
— Число $21$ можно представить как $7 \cdot 3$.
Подставим эти разложения в наше выражение:
$\sqrt{7 \cdot (4 \cdot 3) \cdot (7 \cdot 3)}$

Шаг 3. Группировка одинаковых множителей.
Сгруппируем одинаковые числа под корнем, чтобы выделить полные квадраты:
$\sqrt{(7 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 3) \cdot 4} = \sqrt{7^2 \cdot 3^2 \cdot 2^2}$

Шаг 4. Извлечение корня.
Теперь извлечём корень из каждого множителя, используя правило $\sqrt{a^2} = |a|$:
$\sqrt{7^2} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{2^2} = 7 \cdot 3 \cdot 2$

Шаг 5. Финальное вычисление.
Перемножим полученные числа:
$7 \cdot 3 = 21$
$21 \cdot 2 = 42$

Ответ: 42

Источник: ФИПИ