Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{7 \cdot 12} \cdot \sqrt{21}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами квадратных корней.

Шаг 1. Объединение под один корень.
Согласно свойству произведения корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ , мы можем записать всё выражение под одним знаком корня:
$\sqrt{7 \cdot 12} \cdot \sqrt{21} = \sqrt{7 \cdot 12 \cdot 21}$

Шаг 2. Разложение чисел на множители.
Чтобы не перемножать большие числа, разложим числа $12$ и $21$ на более простые множители:
— Число $12$ можно представить как $4 \cdot 3$ .
— Число $21$ можно представить как $7 \cdot 3$ .
Подставим эти разложения в наше выражение:
$\sqrt{7 \cdot (4 \cdot 3) \cdot (7 \cdot 3)}$

Шаг 3. Группировка одинаковых множителей.
Сгруппируем одинаковые числа под корнем, чтобы выделить полные квадраты:
$\sqrt{(7 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 3) \cdot 4} = \sqrt{7^2 \cdot 3^2 \cdot 2^2}$

Шаг 4. Извлечение корня.
Теперь извлечём корень из каждого множителя, используя правило $\sqrt{a^2} = |a|$ :
$\sqrt{7^2} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{2^2} = 7 \cdot 3 \cdot 2$

Шаг 5. Финальное вычисление.
Перемножим полученные числа:
$7 \cdot 3 = 21$
$21 \cdot 2 = 42$

Ответ: 42

Источник: ФИПИ