Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{35} \cdot \sqrt{21}}{\sqrt{15}}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся основным свойством корней: произведение и частное квадратных корней из положительных чисел можно объединить под один общий корень. Вспомним формулы:
1) $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$
2) $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$

Шаг 1. Запишем всё выражение под одним знаком корня:
$\frac{\sqrt{35} \cdot \sqrt{21}}{\sqrt{15}} = \sqrt{\frac{35 \cdot 21}{15}}$

Шаг 2. Чтобы упростить вычисления, разложим числа под корнем на простые множители:
Число $35$ представим как $5 \cdot 7$ .
Число $21$ представим как $3 \cdot 7$ .
Число $15$ представим как $3 \cdot 5$ .

Шаг 3. Подставим эти разложения в нашу дробь:
$\sqrt{\frac{(5 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 7)}{3 \cdot 5}}$

Шаг 4. Сократим дробь. Мы видим в числителе и знаменателе одинаковые множители $3$ и $5$ . После их сокращения в числителе останется только $7 \cdot 7$ , а в знаменателе — единица:
$\sqrt{\frac{5 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 7}{3 \cdot 5}} = \sqrt{7 \cdot 7} = \sqrt{49}$

Шаг 5. Извлечём квадратный корень из полученного числа:
$\sqrt{49} = 7$

Ответ: 7

Источник: ФИПИ