Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами квадратных корней. Вспомним, что произведение корней равно корню из произведения: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.

Шаг 1. Объединим все числа под один знак корня:
$\sqrt{5 \cdot 12} \cdot \sqrt{15} = \sqrt{5 \cdot 12 \cdot 15}$

Шаг 2. Чтобы было проще извлечь корень, не будем перемножать числа в лоб, а разложим их на простые множители:
Число $12$ можно представить как $3 \cdot 4$ или $3 \cdot 2 \cdot 2$.
Число $15$ можно представить как $3 \cdot 5$.

Шаг 3. Подставим разложения в наше выражение:
$\sqrt{5 \cdot (3 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 5)}$

Шаг 4. Сгруппируем одинаковые множители парами:
$\sqrt{(5 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 2)} = \sqrt{5^2 \cdot 3^2 \cdot 2^2}$

Шаг 5. Извлечём корень из каждого квадрата (напомним, что $\sqrt{x^2} = x$ для положительных чисел):
$5 \cdot 3 \cdot 2$

Шаг 6. Выполним итоговое умножение:
$5 \cdot 3 = 15$
$15 \cdot 2 = 30$

Ответ: 30

Источник: ФИПИ