Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{5 \cdot 12} \cdot \sqrt{15}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами квадратных корней. Вспомним, что произведение корней равно корню из произведения: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ .

Шаг 1. Объединим все числа под один знак корня:
$\sqrt{5 \cdot 12} \cdot \sqrt{15} = \sqrt{5 \cdot 12 \cdot 15}$

Шаг 2. Чтобы было проще извлечь корень, не будем перемножать числа в лоб, а разложим их на простые множители:
Число $12$ можно представить как $3 \cdot 4$ или $3 \cdot 2 \cdot 2$ .
Число $15$ можно представить как $3 \cdot 5$ .

Шаг 3. Подставим разложения в наше выражение:
$\sqrt{5 \cdot (3 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 5)}$

Шаг 4. Сгруппируем одинаковые множители парами:
$\sqrt{(5 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 2)} = \sqrt{5^2 \cdot 3^2 \cdot 2^2}$

Шаг 5. Извлечём корень из каждого квадрата (напомним, что $\sqrt{x^2} = x$ для положительных чисел):
$5 \cdot 3 \cdot 2$

Шаг 6. Выполним итоговое умножение:
$5 \cdot 3 = 15$
$15 \cdot 2 = 30$

Ответ: 30

Источник: ФИПИ