Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами степеней с одинаковым основанием.

1. Сначала упростим числитель дроби. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$.
В нашем случае: $a^{17} \cdot a^{-6} = a^{17 + (-6)} = a^{11}$.

2. Теперь наше выражение приняло вид: $\frac{a^{11}}{a^{9}}$.
При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя: $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$.
Получаем: $\frac{a^{11}}{a^{9}} = a^{11 - 9} = a^{2}$.

3. Подставим в полученное упрощённое выражение значение $a = 4$:
$a^{2} = 4^{2} = 4 \cdot 4 = 16$.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ