Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся формулой квадрата разности: $(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$.

1) Раскроем скобки в выражении $(\sqrt{17} - 6)^{2}$. В нашем случае $a = \sqrt{17}$, а $b = 6$:
$(\sqrt{17} - 6)^{2} = (\sqrt{17})^{2} - 2 \cdot \sqrt{17} \cdot 6 + 6^{2}$.

2) Выполним возведение в степень и умножение:
Так как корень в квадрате равен подкоренному выражению, то $(\sqrt{17})^{2} = 17$.
Квадрат числа 6 равен $6 \cdot 6 = 36$.
Произведение $2 \cdot \sqrt{17} \cdot 6$ равно $12\sqrt{17}$.
Получаем: $17 - 12\sqrt{17} + 36$.

3) Подставим полученный результат обратно в исходное выражение:
$17 - 12\sqrt{17} + 36 + 12\sqrt{17}$.

4) Заметим, что слагаемые $-12\sqrt{17}$ и $12\sqrt{17}$ являются противоположными числами, поэтому их сумма равна нулю (они взаимно уничтожаются):
$17 + 36 = 53$.

Ответ: 53

Источник: ФИПИ