Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами степеней с одинаковыми основаниями.

1. Сначала упростим произведение в числителе (или первую часть выражения). При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:
$a^{7} \cdot a^{10} = a^{7 + 10} = a^{17}$.

2. Теперь выполним деление. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:
$a^{17} : a^{14} = a^{17 - 14} = a^{3}$.

3. Таким образом, исходное выражение упростилось до вида $a^{3}$. Теперь подставим вместо $a$ его значение, равное $5$:
$5^{3} = 5 \cdot 5 \cdot 5$.

4. Выполним вычисления:
$5 \cdot 5 = 25$;
$25 \cdot 5 = 125$.

Ответ: 125

Источник: ФИПИ