Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами квадратных корней. Нам нужно найти значение выражения: $\sqrt{3 \cdot 32} \cdot \sqrt{6}$.

Шаг 1. Используем свойство произведения корней: произведение корней равно корню из произведения подкоренных выражений. Запишем всё под один знак корня:
$\sqrt{3 \cdot 32} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{3 \cdot 32 \cdot 6}$

Шаг 2. Чтобы было проще извлечь корень, разложим числа под корнем на множители. Мы знаем, что $6 = 3 \cdot 2$. Подставим это в наше выражение:
$\sqrt{3 \cdot 32 \cdot 3 \cdot 2}$

Шаг 3. Сгруппируем множители так, чтобы получились полные квадраты:
1) Перемножим тройки: $3 \cdot 3 = 3^2 = 9$.
2) Перемножим оставшиеся числа: $32 \cdot 2 = 64$.
Теперь наше выражение выглядит так:
$\sqrt{9 \cdot 64}$

Шаг 4. Извлечём корень из каждого множителя отдельно:
$\sqrt{9} \cdot \sqrt{64} = 3 \cdot 8$

Шаг 5. Выполним финальное умножение:
$3 \cdot 8 = 24$

Ответ: 24

Источник: ФИПИ