Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение данного выражения, выполним действия по порядку.

1. Сначала возведём в квадрат выражение в числителе: $(2\sqrt{3})^2$. Согласно свойству степени произведения $(ab)^n = a^n \cdot b^n$, нам нужно возвести в квадрат каждый множитель в скобках:
$(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2$

2. Вычислим значения полученных степеней:
$2^2 = 4$
По определению квадратного корня, при возведении корня в квадрат получается подкоренное выражение: $(\sqrt{3})^2 = 3$.
Следовательно, числитель равен: $4 \cdot 3 = 12$.

3. Теперь подставим полученное значение в исходную дробь:
$\frac{12}{30}$

4. Сократим дробь. Заметим, что и числитель, и знаменатель делятся на $6$:
$\frac{12 : 6}{30 : 6} = \frac{2}{5}$

5. Переведём обыкновенную дробь в десятичную. Для этого можно умножить и числитель, и знаменатель на $2$, чтобы в знаменателе получилось $10$:
$\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10} = 0,4$

Ответ: 0,4

Источник: ФИПИ