Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение выражения $\frac{5^{5}}{25}$, воспользуемся свойствами степеней. Для этого приведём все числа к одному основанию.

1. Заметим, что число $25$ можно представить как степень с основанием $5$. Так как $5 \cdot 5 = 25$, то $25 = 5^{2}$.

2. Подставим полученное выражение в исходную дробь:
$\frac{5^{5}}{25} = \frac{5^{5}}{5^{2}}$

3. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются. Воспользуемся формулой $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n-m}$:
$\frac{5^{5}}{5^{2}} = 5^{5-2} = 5^{3}$

4. Теперь возведём число $5$ в третью степень:
$5^{3} = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125$

Ответ: 125

Источник: ФИПИ