Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами степеней.

1) Сначала упростим вторую часть выражения: $\left(3^{6}\right)^{2}$.
При возведении степени в степень показатели перемножаются. Воспользуемся формулой $\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n \cdot m}$:
$\left(3^{6}\right)^{2} = 3^{6 \cdot 2} = 3^{12}$.

2) Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$3^{-8} \cdot 3^{12}$.

3) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются. Воспользуемся формулой $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$:
$3^{-8} \cdot 3^{12} = 3^{-8 + 12} = 3^{4}$.

4) Вычислим значение полученной степени:
$3^{4} = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81$.

Ответ: 81

Источник: ФИПИ